位数 $p^2$ の群

$|G| = p^2$ とする. このとき $p$-群の性質により $|Z(G)| = p^2$ となる. すなわち $G$ は可換である.

有限 Abel 群の基本定理により, 同型類の分類は直ちに完了する.

結論

• $G = C_{p^2}$
• $G = C_p \times C_p$

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